2-1-8．雙激式開關變壓器伏秒容量與初級線圈匝數的計算
在圖2-7中，對于雙激式開關變壓器，每輸入一個交流脈沖電壓，除了第一個輸入脈沖的磁感應強度變化范圍是從0到最大值Bm以外，其余輸入脈沖，磁感應強度的變化范圍都是從負的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或從正的最大值Bm到負的最大值-Bm ，即：每輸入一個交流脈沖電壓，磁感應強度的增量ΔB都是最大磁感應強度Bm的2倍（2Bm）。因此，把這個結果代入（2-13）和（2-14）式，即可求得：
當占空比D = 0.5時，（2-17）式又可以改寫為：
（2-17）和（2-18）式，為計算雙激式開關變壓器初級線圈N1繞組匝數的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數，S為變壓器鐵芯的導磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁感應強度（單位：高斯），τ為脈沖寬度，或電源開關管的導通時間（單位：秒），E為脈沖電壓的幅度，單位為伏，F為開關電源的工作頻率，單位赫芝。
同樣，我們把（2-17）式中的輸入脈沖電壓幅度E與脈沖寬度τ的乘積定義為變壓器的伏秒容量，用VT來表示（單位：伏秒），即：VT = E×τ 。
這里還需指出，使用（2-17）和（2-18）式計算雙激式開關變壓器初級線圈N1繞組的匝數是有條件的，條件就是輸入交流脈沖電壓正、負半周的伏秒容量VT必須相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁感應強度增量ΔB就不能用2Bm來表示，而應該用Bm和-Bm這兩個實際變量的差值，即：ΔB = Bm-（-Bm），這里姑且把Bm和-Bm都看成是變量更合適。
把（2-17）式和（2-18）式與（2-16）式進行對比很容易看出，在變壓器鐵芯的導磁面積以及輸入電壓幅度完全相等的條件下，雙激式開關變壓器鐵芯中的磁感應強度變化范圍要比單激式開關變壓器鐵芯中的磁感應強度變化范圍大很多；或者在伏秒容量完全相等的條件下，雙激式開關變壓器初級線圈的匝數要比單激式開關變壓器初級線圈的匝數少很多。因此，用于雙激式開關變壓器，一般都不需要在其變壓器鐵芯中留氣隙。
在（2-17）和（2-18）式中，對于大功率雙激式開關變壓器的鐵芯（鐵氧體鐵芯），其最大磁感應強度Bm的取值一般不要超過飽和磁通密度Bs的二分之一（Bs≈5000高斯）。如果Bm值取得過高，當開關變壓器開始工作時，若變壓器鐵芯中的剩磁Br不等于0，則磁感應強度B就不是從0開始磁化，或者開關器件偶然發生誤觸發，使圖2-7中的相位出錯時，這兩種情況都很容易使變壓器鐵芯出現磁飽和，致使開關電源工作電流過大而損壞。
[page]
2-1-9．各種波形電源變壓器初級線圈匝數的計算
（2-18）式雖然是用于計算雙激式開關變壓器初級線圈N1繞組匝數的公式，但只需把式中的某個別參數稍微進行變換或修改，同樣可以用于計算其它波形電源變壓器初級線圈匝數的公式。
這里，我們先來推導用于計算正弦波電源變壓器初級線圈匝數的公式。方法如圖2-8所示，先求正弦電壓的半周平均值Ua，因為正弦電壓的半周平均值Ua正好等于方波電壓的幅值E，因此，只需把正弦電壓的半周平均值代入（2-18）式，即可得到計算正弦波電源變壓器初級線圈匝數的公式。
這里，我們先來推導用于計算正弦波電源變壓器初級線圈匝數的公式。方法如圖2-8所示，先求正弦電壓的半周平均值Ua，因為正弦電壓的半周平均值Ua正好等于方波電壓的幅值E，因此，只需把正弦電壓的半周平均值代入（2-18）式，即可得到計算正弦波電源變壓器初級線圈匝數的公式。
但正弦電壓的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，還需要把正弦電壓的半周平均值Ua再轉換成正弦電壓的有效值U；由于正弦電壓的有效值U等與正弦電壓半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波電源變壓器初級線圈匝數的計算公式為：
（2-19）式為計算正弦波電源變壓器初級線圈N1繞組匝數的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數，S為變壓器鐵芯的導磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁感應強度（單位：高斯），U為正弦波輸入電壓有效值，單位為伏，F為正弦波的頻率，單位赫芝。
這種計算方法，對于非正弦波同樣有效。圖2-9是一個正、負脈沖幅度以及脈沖寬度均不相等的交流脈沖波形，我們同樣可以用分別計算它們正、負半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩形脈沖幅度E 。
當然圖2-9中的條件是正、負脈沖的伏秒容量均應相等，如果不相等，可采取兼顧單、雙激開關變壓器初級線圈匝數的計算方法，即：兩種方法同時考慮，根據偏重取折中
（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分別為各種波形的正、負半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分別為各種波形的正波形函數（正半周）和負波形函數（負半周），T為所選波形的周期。大部分交流電壓波形，其正、負半周平均值的絕對值都相等，但符號相反。
順便說明，這里的半周平均值，并不是一般意義上的正、負半周波形完全對稱交流電壓正半周、或負半周的平均值，這里的半周平均值是泛指整個周期中的正半波電壓或負半波電壓在半個周時間內的平均值。如圖2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-與第一章中（1-70）、（1-71）式定義的半波平均值Upa和Upa-也稍有一點差別，Ua和Ua-與Upa和Upa-的差別，主要是在分母上。
[page]
2-1-10．雙激式開關變壓器存在的風險
上面我們對雙激式開關變壓器工作原理進行分析，都是考慮雙激式開關變壓器完全工作于理想的情況下而得出的結果，即，磁感應強度的變化范圍是從-Bm到+Bm ，因此，圖2-6、圖2-7和（2-17）、（2-18）式的分析結果都是在理想的工作條件下進行的。如果我們把雙激式開關變壓器的工作條件稍微變動一下，我們將會看到，雙激式開關變壓器在一定的條件下，將會得出很壞的結果，即：雙激式開關變壓器在工作中存在很大的風險。
在圖2-5和圖2-6中，我們都是假設開關變壓器的鐵芯在輸入交流脈沖電壓之前沒有被任何磁場磁化過，即：開關變壓器的鐵芯沒有剩磁，或剩磁Br = 0 ；但如果開關變壓器的鐵芯在在輸入交流脈沖電壓之前已經被磁化過，即：剩磁Br≠0，變壓器鐵芯中的磁感應強度B正好停留在剩余磁感應強度Br的位置上；那么，當第一個交流脈沖的正半周電壓加到圖2-5所示變壓器初級線圈a、b兩端時，在變壓器初級線圈中將有勵磁電流流過，并在變壓器鐵芯中產生磁場；在磁場強度H的作用下，變壓器鐵芯中的磁感應強度B將不會按圖2-6中磁化曲線e-f-a上升，而是按圖2-10中的磁化曲線b-g上升。
如果變壓器的伏秒容量原來是按（2-17）式來確定的，即變壓器鐵芯中的磁感應強度的變化范圍等于最大磁感應強度Bm的兩倍，即：ΔB = 2Bm；那么，當第一個交流脈沖的正半周電壓加到圖2-5所示變壓器初級線圈a、b兩端時，變壓器鐵芯中磁感應強度的最大變化范圍應該正好等于2Bm；由于變壓器鐵芯中的磁化過程是從上次剩余磁感應強度Br的位置開始的，因此，變壓器鐵芯中新的最大磁感應強度應該達到Br+2Bm 。
由于在開關變壓器鐵芯中沒有預留防止磁飽和的氣隙，在一般情況下開關變壓器的伏秒容量都不會取得很大，如果根據圖2-6繼續延伸磁感應強度的磁化曲線的長度，使之達到Br+2Bm的高度，顯然此時的磁場強度已經使磁感應強度達到深度飽和。
在圖2-10中，虛線表示的磁化曲線a-b-c-d-e-f-a為雙激開關變壓器鐵芯正常工作時的磁滯回線，虛線線段d-a是把開關變壓器鐵芯的磁化曲線理想化后得到的一條曲線（直線），理想磁化曲線是一條斜率等于最大磁感應強度增量與最大磁場強度增量之比，且經過坐標原點的直線；當直線不經過坐標原點時，這條直線可稱為等效磁化曲線（如線段bh）。理想磁化曲線只有一條，但等效磁化曲線卻有無數多條，且每條效磁化曲線均與理想磁化曲線平行。
由于磁感應強度與輸入電壓對應，磁場強度與勵磁電流對應，因此，理想磁化曲線d-a亦可稱為變壓器輸入電壓與勵磁電流的理想負載曲線；等效磁化曲線亦可稱為輸入電壓與勵磁電流的等效負載曲線。
在理想情況下，當有交流脈沖電壓輸入時，磁感應強度B會沿著理想磁化曲線d-a，由負最大值-Bm至正最大值Bm，然后，又由正最大值Bm至負最大值-Bm，來回地變化；對應磁場強度H也是沿著理想磁化曲線d-a由負最大值-Hm至正最大值Hm，然后，又由正最大值Hm至負最大值-Hm，來回變化。
但在大多數情況下，雙激開關變壓器每次工作時，磁感應強度B的變化不可能都是沿著理想磁化曲線d-a進行，而是隨機地沿著某條等效磁化曲線進行，因為開關變壓器每次開始工作的時候，不可能保證開關變壓器鐵芯中的剩磁都等于0，或者開關變壓器鐵芯在每次磁化過程中，剩磁Br和-Br的絕對值均相等。
當變壓器鐵芯中的磁化過程是從上次剩余磁感應強度Br的位置開始時，磁感應強度B的變化就不會再沿著理想磁化曲線d-a進行，而是沿著另一條等效磁化曲線（虛線b-h）進行；這條等效磁化曲線與原理想磁化曲線d-a平行，并且經過Br點。
圖2-10中，虛線b-h只是無數條等效磁化曲線中的一條。當第一個交流脈沖的正半周電壓輸入時，如果開關變壓器的伏秒容量足夠大，磁感應強度B將會沿著這條新的等效磁化曲線b-h進行，由上次剩余磁感應強度Br的位置開始向新的最大值Bh = Br+2Bm攀升。
但由于開關變壓器的伏秒容量并不足夠大到能保證磁感應強度向新的最大值Bh線性增長，即：在實際磁化過程中，磁感應強度并沒有按新的等效磁化曲線b-h移動，而是按另一條磁化曲線b-g（實線）移動；在這條磁化曲線b-g上，磁感應強度B不可能會被磁場強度H磁化達到新的最大值Bh = Br+2Bm，因為，磁感應強度很早就出現飽和；不管磁場強度有多大，最大磁感應強度只能磁化達到Bg值，即，飽和磁感應強度Bs 。
[page]
開關變壓器鐵芯出現磁飽和，意味著，盡管變壓器初級線圈中的勵磁電流增加（磁場強度增強），但磁感應強度不會跟隨勵磁電流增加而增加。當開關變壓器鐵芯出現磁飽和后，磁感應強度增量ΔB等于0，從而變壓器初級線圈中的反電動勢也等于0，這會導致變壓器初級線圈中的勵磁電流非常大，很容易使開關器件過流損壞。
在雙激式變壓器開關電源中，開關器件第一次開始導通的時候，其相位相對于變壓器鐵芯磁滯回線的相位來說，一般都是隨機的。當開關器件初始導通相位與變壓器鐵芯磁滯回線的初始相位發生嚴重錯位時，開關變壓器鐵芯就很容易出現磁飽和。這種情況，在對雙激式變壓器開關電源進行電路設計的時候一定要特別重視。
為了避免雙激式變壓器開關電源開機時，由于開關器件初始導通相位與變壓器鐵芯磁滯回線的初始相位發生嚴重錯位，致使雙激式變壓器鐵芯出現磁飽和。在進行開關電源電路設計時，一定要考慮主開關電源與開關管驅動電源的上電相位。開機時，應該讓關開關管的驅動電源先上電，而后，通過整流濾波電容器的充電過程慢慢給電源開關管上電；而關機時，應該是電源開關管先關電，讓整流濾波電容器慢慢放電使開關變壓器鐵芯進行退磁，而后開關管驅動電源才關電。
圖2-11是一種避免雙激式變壓器開關電源開機時，開關器件初始導通相位與變壓器鐵芯磁滯回線的初始相位發生嚴重錯位，致使雙激式變壓器鐵芯出現磁飽和的一種方法。
在圖2-11中，開機時，驅動電路電源開關K1首先接通，電源Ui首先給電源開關管Q1、Q2的驅動電路加電；然后開關管電源開關K2接通，由于L1的作用，C1兩端的電壓只能緩慢上升，以保證加到變壓器初級線圈的電壓不會突然升高，使流過變壓器初級線圈的電流過大，導致變壓器鐵芯出現飽和；關機時，開關管電源開關K2首先關斷，而后驅動電路電源開關K1再關斷，由于C1兩端的電壓緩慢下降，使變壓器鐵芯可進行充分退磁，以保證下次開機的時候，變壓器鐵芯磁滯回線的初始相位總是從0開始。
這樣，開關電源每關斷一次電源，開關變壓器就要被退磁一次；以保證下次開機的時候，變壓器鐵芯磁滯回線的初始相位總是從0開始。即使是這樣，當雙激式變壓器開關電源開機時，開關變壓器鐵芯的磁感應強度變化范圍也只是0～Bm，而不是-Bm～Bm。因此，在實際應用中，（2-19）式中Bm的取值范圍，最好不要超過飽和磁通密度Bs的二分之一（Bs≈5000高斯）。
在實際應用中，L1亦可用負溫熱敏電阻代替；如果驅動電路電源的上電速度比C1的充電速度快，而關機時，C1的放電速度又比驅動電路電源內部的濾波電容放電速度快，則開關K1可以省去。
未完待續：下文將接著為大家介紹：開關變壓器磁滯損耗分析及鐵芯磁滯回線測量，請耐心等待......
相關閱讀：
開關變壓器鐵芯導磁率及初始化曲線介紹
——陶顯芳老師談開關變壓器的工作原理與設計
http://www.freschetta.cn/power-art/80022154
開關變壓器的工作原理及脈沖對鐵芯的磁化
——陶顯芳老師談開關變壓器的工作原理與設計
http://www.freschetta.cn/power-art/80022153
陶老師談：單激式變壓器開關電源的工作原理
http://www.freschetta.cn/power-art/80022120
