【導讀】在第一部分中，我們討論了一般靜態(tài)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的不精確性誤差和涉及帶寬的ADC不精確性誤差。希望這些內(nèi)容有助于加深讀者對ADC誤差以及這些誤差如何影響信號鏈的理解。基于此，要記住的是，并非所有組件都是一樣的——有源和無源器件均是如此，因此，無論系統(tǒng)最終選擇了什么器件，模擬信號鏈中都會存在誤差。
本文將描述精度、分辨率和動態(tài)范圍之間的差異。本文還將揭示信號鏈內(nèi)部的不精確性是如何累積并導致誤差的。定義新設計的系統(tǒng)參數(shù)時，這些內(nèi)容對于理解如何正確指定或選擇一個ADC有著重要作用。
精度、分辨率與動態(tài)范圍
許多轉(zhuǎn)換器用戶似乎在互換使用精度和分辨率這兩個術語，但這種做法是錯誤的。精度和分辨率這兩個術語并不相等，但是具有相關性，所以，不應互換使用。可以把精度和分辨率視為堂兄妹，但不是雙胞胎。
精度就是誤差，或者說測量值偏離真值的幅度。精度誤差可以稱為靈敏度錯誤。分辨率就是測得值的表示或顯示精細度。即使系統(tǒng)的分辨率為12位，也并不意味著它能測量精度為12位的值。
例如，假設一塊萬用表可以用6位數(shù)來表示測量值。則該萬用表的分辨率為6位，但是，如果最后一位或兩位數(shù)似乎在測量值之間擺動，則分辨率會受到影響，測量精度同樣會受到影響。 系統(tǒng)或信號鏈里的誤差會一直累積，使原始測量值失真。因此，了解系統(tǒng)的動態(tài)范圍也很關鍵，以便衡量要設計的信號鏈的精度和分辨率。
我們再以萬用表為例。如果表示位數(shù)為6，則其動態(tài)范圍應為120 dB（或6 × 20 dB/十倍頻程）。但要注意的是，最后兩位仍在擺動。因此，真實動態(tài)范圍只有80 dB。這就是說，如果設計人員要測量1 µV（或0.000001 V)的電壓，則該測量值的誤差可能高達100 µV，因為實際器件的精度僅為100 µV（或0.0001 V或0.0001XX V，其中，XX表示在擺動的最后兩位）。
實際上，描述任何系統(tǒng)的整體精度的方法有兩種：直流和交流。直流精度表示整個給定信號鏈中展現(xiàn)出來的“偏離”累積誤差，這種方法有時稱為“最差條件”分析。交流精度表示整個信號鏈中累積的噪聲誤差項，這項指標決定著系統(tǒng)的信噪比(SNR)。然后把這些誤差累加起來，結(jié)果會使SNR下降，并產(chǎn)生整個設計更真實的有效位數(shù)(ENOB)。實際上，取得這兩個參數(shù)可以告訴用戶，在靜態(tài)和動態(tài)信號下，系統(tǒng)有多精確。
低頻SNR、ENOB、有效分辨率和無噪聲代碼分辨率之間的關系
記住，ADC可以“接受”多種信號（通常分為直流或交流），并以數(shù)字方式對信號進行量化。了解ADC在系統(tǒng)中的誤差意味著，設計人員必須了解要采樣的信號的類型。因此，信號類型取決于如何定義轉(zhuǎn)換器誤差對整個系統(tǒng)的貢獻。這些轉(zhuǎn)換器誤差一般以兩種方式定義：無噪聲代碼分辨率（表示直流類信號）和“信噪比等式”（表示交流類信號）。
由于電阻噪聲和“kT/C”噪聲，所有有源器件（如ADC內(nèi)部電路）都會產(chǎn)生一定量的均方根(RMS)噪聲。即使是直流輸入信號，此噪聲也存在，它是轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)中代碼躍遷噪聲存在的原因。其更常用的說法為折合到輸入端噪聲。折合到輸入端噪聲通常用將直流輸入施加到轉(zhuǎn)換器時的若干輸出樣本的直方圖來表征。大多數(shù)高速或高分辨率ADC的輸出為一系列以直流輸入標稱值為中心的代碼。為了測量其值，ADC的輸入端接地或連接到一個深度去耦的電壓源，然后采集大量輸出樣本并將其表示為直方圖（有時也稱為“接地輸入”直方圖）-見圖1。由于噪聲大致呈高斯分布，因此可以計算直方圖的標準差σ，它對應于有效輸入均方根噪聲，表示為LSB rms。
高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度透視（第二部分）
圖1.轉(zhuǎn)換器折合到輸入端噪聲或ADC“接地輸入”直方圖。
雖然ADC固有的差分非線性(DNL)可能會導致其噪聲分布與理想的高斯分布有細微的偏差，但它至少大致呈高斯分布。如果代碼分布具有較大且獨特的峰值和谷值，則表明存在PC板布局欠佳、接地不良、電源去耦不當?shù)葐栴}。
典型情況下，折合到輸入端噪聲可以表示為均方根量，單位通常是LSB rms。涉及這類量的規(guī)格通常與高分辨率精密型轉(zhuǎn)換器相關，原因在于較低的采樣速率和/或其采集的直流類或低速信號。設計用于精度測量的Σ-Δ ADC，其分辨率在16至24位之間，其數(shù)據(jù)手冊一般會列出折合到輸入端噪聲、有效分辨率、無噪聲代碼分辨率等規(guī)格，用以描述其直流動態(tài)范圍。
另一方面，面向音頻應用的較高頻率的Σ-Δ ADC一般都用總諧波失真(THD)和總諧波失真加噪聲(THD + N)來描述。
逐次逼近型(SAR)轉(zhuǎn)換器涵蓋了廣泛的采樣速率、分辨率和應用。它們通常有折合到輸入端噪聲，但對于交流輸入信號，則還有SNR、ENOB、SFDR和THD等規(guī)格。
雖然采樣頻率為數(shù)百MHz或以上的高速轉(zhuǎn)換器（如流水線式轉(zhuǎn)換器）通常以SNR、SINAD、SFDR、ENOB等交流規(guī)格來描述，但它們也能采集直流類信號或低速信號。因此，了解如何從數(shù)據(jù)手冊上列出的交流規(guī)格推算出高速轉(zhuǎn)換器的低頻性能是非常有用的。
側(cè)邊欄討論：SNR等式
理想轉(zhuǎn)換器對信號進行數(shù)字化時，最大誤差為±½ LSB，如一個理想N位ADC的傳遞函數(shù)所示。對于任何橫跨數(shù)個LSB的交流信號，其量化誤差可以通過一個峰峰值幅度為q（一個LSB的權(quán)重）的非相關鋸齒波形來近似計算。對該近似法還可以從另一個角度來看待，即實際量化誤差發(fā)生在±½ q范圍內(nèi)任意一點的概率相等。
圖2更詳細地顯示了量化誤差與時間的關系。一個簡單的鋸齒波形就能提供足夠準確的分析模型。鋸齒誤差的計算公式如下：
e(t) = st, –q/2s < t < +q/2s (1)
e(t)的均方值可以表示為：
(2) 進行簡單的積分和簡化可得：
(3) 因此，均方根量化誤差為： 均方根量化噪聲 =
(4)
圖2.量化噪聲與時間的關系。
鋸齒誤差波形產(chǎn)生的諧波遠遠超過奈奎斯特帶寬或直流至Fs/2，其中，F(xiàn)s = 轉(zhuǎn)換器采樣速率。然而，所有這些諧波都會折回（混疊）到奈奎斯特帶寬并相加，產(chǎn)生等于q/√12的均方根噪聲。
量化噪聲大致呈高斯分布，均勻分布于目標奈奎斯特帶寬上，其范圍通常為直流至Fs/2。這里假設量化噪聲與輸入信號不相關。理論信噪比現(xiàn)在可以通過一個滿量程輸入正弦波來計算：
*滿量程輸入正弦波 *=
(5)因此，輸入信號的均方根值為：
滿量程輸入的均方根值 =
(6)因此，理想N位轉(zhuǎn)換器的均方根信噪比為：
(7)滿量程輸入的均方根值
量化噪聲的均方根值
(8) SNR = 6.02N + 1.76 dB，分布于目標奈奎斯特帶寬。 (9)
要理解低速、直流類信號與高速交流類信號規(guī)格量之間的關系，確實需要一些數(shù)學知識。所以，請打開大學里用的數(shù)學書，翻到后面的標識表。接下來，我們來看看如何理解低頻輸入SNR、ENOB、有效分辨率和無噪聲代碼分辨率之間的關系。
假設FSR = ADC滿量程，n = 折合到輸入端噪聲，則（均方根）有效分辨率定義如下：
(10) 有效分辨率
請注意：
log2(x) = log10(x) ÷ log(2) = log10(x) ÷ 0.301 = 3.32 × log10(x) 因此，
(11)無噪聲代碼分辨率
或，
無噪聲代碼分辨率 = 有效分辨率 – 2.72 位 (12)
對于交流分析，則要使用滿量程正弦波輸入。另見上面的側(cè)邊欄討論，其中：
(13)因此，
(14)重新排列后，得到
(15)結(jié)果得到下式：
ENOB = 有效分辨率 – 1.5 – 0.292 = 有效分辨率 – 1.8 位 (16)
因此，代入等式16，就可推算出ENOB、交流類信號和直流類（低速）信號之間的關系。或，
ENOB = 無噪聲代碼分辨率 + 2.72 – 1.8 = 無噪聲代碼分辨率 + 0.92 位 (17) 為了驗證這一點，我們來計算一個理想的N位ADC的ENOB。
其中，滿量程范圍(FSR)為 = 2N，且折合到輸入端噪聲為 n = 1/√12 = 0.289。 代入這些值，
(18)或，
ENOB = N
總之，對于直流低速信號，系統(tǒng)ENOB約比轉(zhuǎn)換器的無噪聲代碼分辨率大1位（確切為0.92位），比轉(zhuǎn)換器的有效分辨率小2位。
然而，隨著信號速率的加快，或者對于涉及帶寬的交流類信號，轉(zhuǎn)換器的SNR和ENOB會變得與頻率有關，并且在高頻輸入下會下降。
信號鏈中的轉(zhuǎn)換器不精確性
以上我們了解了轉(zhuǎn)換器誤差，接下來，我們將討論信號鏈中的剩余部分，以在系統(tǒng)層面了解這些概念。圖3所示為一個簡單的數(shù)據(jù)采集信號鏈示例。圖中，一個傳感器連傳感器的交流信號先是推過兩級預調(diào)理放大器，然后，到達要采樣的ADC輸入端。此處的目的是設計這樣一個系統(tǒng)，使其可以精確地表示傳感器信號，精度保持在傳感器原始值的±0.1%之內(nèi)。嗯，似乎頗具挑戰(zhàn)性？
為了設計出這樣的系統(tǒng)，有必要思考有哪些類型的誤差可能會影響傳感器的原始信號，還要想想它們來自信號鏈的哪個部分。設想一下，在最終對信號采樣時，轉(zhuǎn)換器最后會看到什么。
假設在此例中，ADC的滿量程輸入為10 V，分辨率為12位。如果轉(zhuǎn)換器是理想的轉(zhuǎn)換器，則可確定其動態(tài)范圍或SNR為74 dB。
圖3.簡單的數(shù)據(jù)采集信號鏈。
SNR = 6.02 (12) + 1.76 = 74 dB (19)
然而，數(shù)據(jù)手冊規(guī)格只會顯示，轉(zhuǎn)換器的SNR為60 dB或9.67 ENOB。
ENOB = (SNR – 1.76)/6.02 = (60 – 1.76)/6.02 = 9.67 位 (20)
請注意SNR和ENOB的計算方法：在用數(shù)據(jù)手冊中的SNR數(shù)據(jù)計算ENOB時，設計人員必須明白的是，該數(shù)據(jù)可能包括，也可能不包括諧波。如果確實包括失真，則可使用SINAD，后者定義為SNR與失真之和，有時稱為THD（總諧波失真）。
因此，LSB大小可以定義為12.2 mV p-p or VFS/2N = 10/29.67。這樣可以大幅減少數(shù)據(jù)輸出端可能發(fā)生的表征的數(shù)量。記住，最后的LSB/位因ADC中存在噪聲而擺動！
29.67 = 817 步 (21)
同時意味著，轉(zhuǎn)換器的精度為±6.12 mV或0.0612%。
(12.2 mV/10 V) × 100 = 0.122% or ±0.0612% (22)
另外，這意味著，如果將1.00000 V的輸入施加到轉(zhuǎn)換器上，則輸出可能在0.99388 V和1.00612 V之間。
因此，ENOB為9.67位的12位轉(zhuǎn)換器測量信號的精度只能達0.1%。轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍約為60 dB而非74 dB（理想的12位ADC）。
0.06% = 0.0006 = 60 dB (23)
此值可以直觀地表示為下面的圖4。
圖4.記住，20 dB/十倍頻程，或3 × 20 = 60 dB。
表1列出了一些簡單的等值換算，供確定目標系統(tǒng)性能時參考。
表1：精度等值
其他系統(tǒng)不精確性
要注意上面的信號鏈示例中建議的全部前端組件。正因為轉(zhuǎn)換器精度達到或超過系統(tǒng)定義的系統(tǒng)精度規(guī)格，所以，還有更多的不精確性要理解——即前端、電源、任何其他外部影響或環(huán)境。
如上圖3所示，這種信號鏈的設計可能非常復雜，超過了本文討論的范圍。但可以對與這種信號鏈相關的不精確性/誤差進行簡單總結(jié)，如表2所示。
表2：圖3所示信號鏈的累積誤差
圖5.前端噪聲已定義的簡單數(shù)據(jù)采集信號鏈。
在任何信號鏈里都存在許多誤差，更不用說電纜和其他外部影響，這些因素也可能在很大程度上決定著這種系統(tǒng)的設計。無論累積誤差怎樣，最終都會與信號一起在轉(zhuǎn)換器端被采樣——假設誤差不會大到能屏蔽被采樣信號的程度！
在用轉(zhuǎn)換器進行設計時，要記住，對于系統(tǒng)精度的定義，等式包括兩個部分。一是上面描述的轉(zhuǎn)換器本身，二是用來在轉(zhuǎn)換器之前調(diào)理信號的所有組件。記住，每丟失1位，動態(tài)范圍就會減少6 dB。推論就是，每獲得1位，系統(tǒng)靈敏度就會增長2倍。因此，前端要求的精度規(guī)格要遠遠高于用于對信號采樣的轉(zhuǎn)換器精度。
為了展示這一點，我們采用與圖3所示相同的前端設計。假設，前端本身的不精確性為20 mV p-p；即是圖5所示累積噪聲。系統(tǒng)精度仍然定義為0.1%。同樣的12位轉(zhuǎn)換器，其精度能否達到定義的系統(tǒng)規(guī)格要求？答案是不能，原因如下。
以下是其計算方法，其中所用ADC的SNR = 60 dB。
(24) ADC誤差 前端誤差
注意，20 mV的噪聲可使系統(tǒng)靈敏度下降1位或6 dB，使系統(tǒng)性能從要求的60 dB降至54 dB。為了解決這個問題，可能應該選擇一種新型轉(zhuǎn)換器，以便維持60 dB或0.1%的系統(tǒng)精度。我們選擇一款ADC，其SNR/動態(tài)范圍為70 dB，或者，其ENOB為11.34位，看看是否有用。
(25) ADC誤差 前端誤差
看起來性能并無多大變化。為什么？因為前端的噪聲太大，無法實現(xiàn)0.1%的精度，雖然轉(zhuǎn)換器的性能本身要遠遠好于規(guī)格要求。需要改變前端設計，以便實現(xiàn)需要的性能。這種情況如下面的圖6所示。知道最后一個配置示例為什么不起作用嗎？設計人員并不能簡單地選擇一款更好的ADC來提高系統(tǒng)的整體性能。
圖6.前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。
加總情況
前面選擇的10 V滿量程、12位ADC的動態(tài)范圍為60 dB，可實現(xiàn)0.1%的精度。這意味著，總累積誤差需要小于10 mV或10 V/(1060/20)，才能達到0.1%的精度要求。因此，必須更換前端組件，以把前端誤差降至9 mV p-p，如圖7所示，所用轉(zhuǎn)換器的SNR為70 dB。
圖7.低前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。
如果要使用14位、74 dB ADC，如圖8所示，則對前端的要求甚至可以進一步放寬。但這種折衷可能會導致成本增加。這些折衷要根據(jù)具體的設計和應用進行評估。舉例來說，更值得的做法可能是加大對容差更小、漂移更低的電阻的投入，而不是投資采購性能更強的ADC。
圖8.前端噪聲與14位74 dB ADC噪聲比較。
分析總結(jié)
前文簡要介紹了精度誤差、分辨率和動態(tài)范圍之間的關系，這些指標為針對具體應用選擇轉(zhuǎn)換器提供了不同的參考，這些應用則要求達到一定的測量精度。了解所有組件誤差以及這些誤差對信號鏈的影響至關重要。注意，并非所有組件均生而平等！創(chuàng)建囊括所有這些誤差的電子表是插入不同信號鏈組件的簡便方法，可更快進行評估并決定組件的權(quán)衡取舍，如表2所示。在不同組件的成本之間進行權(quán)衡時，尤其如此。另外，有關如何生成這種電子表格的討論將在本系列第三部分進行。最后，請記住，單純增加信號鏈中轉(zhuǎn)換器的性能或分辨率無法提升測量精度。如果依舊存在同樣數(shù)量的前端噪聲，精度將不會得到改善。只會讓這些噪聲或不精確性測量達到更精細的程度，并最終可能讓設計人員的老板付出更多的成本。
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