【導(dǎo)讀】本文描述與模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身相關(guān)的誤差。本文還將揭示轉(zhuǎn)換器內(nèi)部的不精確性累積到何種程度即會(huì)導(dǎo)致這些誤差。定義新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，若測(cè)量精度極為重要，那么這些內(nèi)容對(duì)于理解如何正確指定一個(gè)ADC有著重要作用。最后，本文將討論一個(gè)簡(jiǎn)單的誤差分析，幫助為設(shè)計(jì)選擇正確的轉(zhuǎn)換器。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器(亦稱為ADC)廣泛用于各種應(yīng)用中，尤其是需要處理模擬傳感器信號(hào)的測(cè)量系統(tǒng)，比如測(cè)量壓力、流量、速度和溫度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(僅舉數(shù)例)。一般而言，這些信號(hào)屬于時(shí)域簽名，以脈沖或階躍函數(shù)的形式出現(xiàn)。
在任何設(shè)計(jì)中，理解這些類型應(yīng)用的總系統(tǒng)精度始終都是非常重要的，尤其是那些需要對(duì)波形中極小的靈敏度和變化進(jìn)行量化的系統(tǒng)。理想情況下，施加于信號(hào)鏈輸入端的每一個(gè)伏特都由ADC以數(shù)字表示一個(gè)伏特的輸出。但是，事實(shí)并非如此。所有轉(zhuǎn)換器和信號(hào)鏈都存在與此相關(guān)的有限數(shù)量誤差。
ADC的不精確性
無論何種信號(hào)鏈，轉(zhuǎn)換器都是系統(tǒng)的基本要素。為設(shè)計(jì)選擇的任何ADC都會(huì)決定系統(tǒng)的總精度。換言之，系統(tǒng)精度不可能高于轉(zhuǎn)換器的最低有效位(LSB)大小。為了表明這一點(diǎn)，讓我們來看一個(gè)簡(jiǎn)短的ADC不精確性指南。
首先，注意到由于ADC不是理想的，并且分辨率有限，因此它們?cè)谳敵龆酥荒茱@示有限數(shù)量的信息表示。表示的信息數(shù)量由轉(zhuǎn)換器滿量程輸入除以2N表示，N為轉(zhuǎn)換器的理想位數(shù)。
例如，假設(shè)選擇一個(gè)12位ADC，則它可在輸出端以4096個(gè)數(shù)字表示施加于轉(zhuǎn)換器輸入端的任何信號(hào)。這些表示信息確實(shí)存在有限量的誤差。因此，如果12位ADC的輸入滿量程(VFS)為10 V p-p，那么其理想情況下的LSB大小為2.44 mV p-p，精度為±1.22 mV。
公式1而實(shí)際上，ADC是非理想的。在轉(zhuǎn)換器內(nèi)部存在一定噪聲，
甚至直流中也有噪聲。記住，1 kΩ電阻等效于4 nV? Hz (1 Hz帶寬，25°C)。注意，查看12位ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)時(shí)，SNR通常為大約70 dB到72 dB。但是，根據(jù)下列公式，一個(gè)12位ADC理想情況下應(yīng)當(dāng)具有74 dB：
公式2因此，實(shí)際上12位分辨率是無法達(dá)到的，因?yàn)檗D(zhuǎn)換器本身存在一定的不精確性，如圖2所示。
這些不精確性或誤差決定了轉(zhuǎn)換器表示信號(hào)的效率，并最終為信號(hào)鏈所接收。失調(diào)誤差定義為傳遞函數(shù)無法通過零點(diǎn)的模擬值。增益誤差是失調(diào)誤差為零時(shí)理想與實(shí)際傳遞函數(shù)之間的滿量程數(shù)值之差。通常意義上的線性度誤差或非線性度是指零電平與滿量程之間的直線偏差，如圖1所示。
圖1. ADC量化誤差
圖2. ADC的不精確性
有關(guān)ADC不精確性的更多信息
對(duì)最基本的模數(shù)轉(zhuǎn)換器誤差進(jìn)行定義并有所了解后，再說明這些誤差的區(qū)別會(huì)有些幫助。大部分ADC的失調(diào)和增益都存在這種小誤差，通常可以忽略或通過外部模擬電路調(diào)節(jié)(消除)，或者采用數(shù)字技術(shù)校正。然而，諸如線性度、量化和溫度系數(shù)等其他誤差無法輕易調(diào)節(jié)或消除。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器線性度只與轉(zhuǎn)換器自身有關(guān)，即取決于架構(gòu)和工藝變化。有很多方法可以校正，但都很昂貴。設(shè)計(jì)人員有兩種選擇：購買更好、成本更高的轉(zhuǎn)換器，或采用數(shù)字手段校正線性度。數(shù)字校正的成本也十分高昂。這意味著可能需要更多資源來指定DSP或FPGA，因?yàn)榫€性度會(huì)隨溫度和工藝的變化而改變。根據(jù)采樣速率、IF和分辨率，數(shù)字校正可能需要廣泛的特性表述和查找表，以便即時(shí)校正或調(diào)節(jié)ADC的性能。
線性度有兩種類型的誤差：它們是差分非線性和積分非線性，通常分別稱為DNL和INL。DNL定義為偏離理想值的一切誤差或偏差。換言之，它表示兩個(gè)相鄰代碼的模擬差與理想代碼值VFS/2N之間的偏差。可將其看作與ADC的SNR性能相關(guān)的因素。隨著代碼的偏差越來越大，轉(zhuǎn)換數(shù)也隨之下降。該誤差在溫度范圍內(nèi)的界限為±0.5 LSB，可保證無失碼。
INL定義為零電平和滿量程之間的理想直線近似曲率偏差。多數(shù)情況下，INL決定了ADC的SFDR性能。INL總偏差形狀可以決定最主要的諧波性能。比如，INL曲線呈弓形會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生更差的偶次諧波，而INL曲線呈S弓形則通常產(chǎn)生奇次諧波。該誤差本質(zhì)上與頻率有關(guān)，并與這類誤差分析無關(guān)。
哪怕可以消除靜態(tài)失調(diào)和增益誤差，與失調(diào)和增益誤差有關(guān)的溫度系數(shù)將會(huì)依然存在。
例如，一個(gè)12位ADC具有10 ppm增益誤差，或FSR/°C = 0.001%/°C.
12位系統(tǒng)中的1 LSB為¼096，或者近似等于0.024%。
因此，若125°C Δ (–40°C至+85°C)，則產(chǎn)生±2.5 LSB增益溫度系數(shù)誤差，或0.001% × 125 = 0.125%。
其中，0.125/0.024 = 5.1 or ±2.55 LSBs.
For offset tempco a 5 ppm offset error or FSR/°C = 0.0005%/°C.
這將產(chǎn)生±1.3 LSB失調(diào)溫度系數(shù)誤差，或0.0005% × 125 = 0.0625. 其中，0.0625/0.024 = 2.6 or ±1.3 LSBs.
ADC誤差分析
影響轉(zhuǎn)換器性能的其它誤差來源有：CMRR、時(shí)鐘抖動(dòng)、固有電路板噪聲、耦合等等。所有這些誤差最終都決定了ADC如何有效地表示信號(hào)；通常在頻率域內(nèi)ADC能更高效地表示自身。
從時(shí)域角度來看，分析轉(zhuǎn)換器的總精度需要了解下面五個(gè)誤差：
- 相對(duì)精度DNL，定義為±0.5 LSB
- 相對(duì)精度溫度系數(shù)和DNL溫度系數(shù)，通常包含在數(shù)據(jù)手冊(cè)的相對(duì)精度規(guī)格中。
- 增益溫度系數(shù)誤差，為±2.5 LSB (數(shù)據(jù)來源于上文示例)
- 失調(diào)溫度系數(shù)誤差，為±1.3 LSB (數(shù)據(jù)來源于上文示例)
- 電源靈敏度，通常以第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的低頻PSRR (電源抑制比)表示。對(duì)于12位ADC而言，它一般可表示為60 dB或±2 LSB。
只需進(jìn)行方和根(RSS)運(yùn)算，所有這些誤差源構(gòu)成±3.5 LSB總轉(zhuǎn)換器誤差。這個(gè)結(jié)果可能過于悲觀了。然而，統(tǒng)計(jì)容差結(jié)果可能過于樂觀了，或者總誤差之和除以誤差數(shù)，即(0.5 + 2.5 + 1.3 + 2)/4 = ±1.58 LSBs。ADC實(shí)際容差應(yīng)當(dāng)介于這兩種思路或方法之間。
因此，當(dāng)在轉(zhuǎn)換器中加入精度誤差的時(shí)候，或者進(jìn)行任何系統(tǒng)精度分析的時(shí)候，設(shè)計(jì)人員應(yīng)當(dāng)使用加權(quán)誤差源法，然后對(duì)這些誤差源進(jìn)行RSS計(jì)算。這是確定ADC總誤差的最佳方法。因此，±0.5 LSB的相對(duì)精度應(yīng)當(dāng)保持在100%。然而，±2.5 LSB增益溫度系數(shù)誤差應(yīng)當(dāng)是總誤差的66%，或2.5/(0.5 + 1.3 + 2) × 100。±1.3 LSB的失調(diào)溫度系數(shù)誤差將為總誤差的26%，或1.3/(0.5 + 2.5 + 2) × 100。±2 LSB的電源靈敏度誤差將為總誤差的47%，或2/(0.5 + 1.3 + 2.5) × 100。將這些加權(quán)誤差以RSS方式相加，或者進(jìn)行平方根計(jì)算
則總誤差為±2.0 LSB，這是一個(gè)更接近實(shí)際的結(jié)果，介于上文樂觀方法和悲觀方法得出的結(jié)果之間。ADC帶寬精度
ADC還有建立時(shí)間精度。記住，轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部前端需要具有足夠的帶寬(BW)，才能精確地對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。否則，累積誤差將大于上文討論的結(jié)果。
一般而言，一個(gè)ADC的內(nèi)部前端需要在半個(gè)周期或采樣時(shí)鐘周期內(nèi)建立(0.5/Fs)，這樣才能提供對(duì)內(nèi)模擬信號(hào)捕捉的精確表達(dá)。因此，對(duì)于一個(gè)12位ADC(采樣速率為2.5 GSPS，滿量程輸入范圍為1.3 V p-p)來說，全功率帶寬(FPBW)可通過下列瞬態(tài)公式推導(dǎo)：
求解t：
代入 τ = 1/(2 × π × FPBW)，一個(gè)時(shí)間常數(shù)，求解FPBW：
現(xiàn)在，令t = 0.5/Fs，則樣本建立所需的時(shí)間如下(樣本周期為1/Fs)：
這樣會(huì)使ADC內(nèi)部前端所需的帶寬或FPBW最小。這是轉(zhuǎn)換器內(nèi)部前端建立至1 LSB以內(nèi)并正確采樣模擬信號(hào)所需的帶寬。為了滿足這類ADC的1 LSB精度要求，這將會(huì)需要花費(fèi)數(shù)個(gè)時(shí)間常數(shù)。
一個(gè)時(shí)間常數(shù)為24 ps或 τ = 1/(2 × π × FPBW)。要了解ADC滿量程范圍內(nèi)達(dá)到LSB尺寸要求所需的時(shí)間常數(shù)數(shù)量，就需要找出滿量程誤差或%FS。或者
其中N = 位數(shù)，或
且%FS = (LSB/FS) × 100 = 0.0244.
其中N = 位數(shù)，或 且%FS = (LSB/FS) × 100 = 0.0244.通過描繪歐拉數(shù)或eτ，可以繪出一條曲線，以便每次通過常數(shù)都能方便地看出相對(duì)誤差。如圖3可見，12位ADC樣本建立至大約1 LSB以內(nèi)需時(shí)8.4個(gè)時(shí)間常數(shù)。
圖3： 建立精度與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系
這樣，設(shè)計(jì)人員便能估算用于轉(zhuǎn)換器的最大模擬輸入頻率或采樣帶寬，并依舊建立至1 LSB誤差以內(nèi)。超出這個(gè)范圍，則ADC無法精確表示信號(hào)。 這可以簡(jiǎn)單定義為：FMAX = 1/(τ × 時(shí)間常數(shù)數(shù)量) 或 1/(24 ps × 8.4) = 4.96 GHz.
記住，這里表示的是最佳情形，并假定采用單極點(diǎn)ADC前端。并非所有現(xiàn)實(shí)中的轉(zhuǎn)換器都以這種方式工作，但這是一個(gè)很好的開端。例如，上文描述的模型最高可適用至12位，但針對(duì)14/16位以及更高位則需要根據(jù)這些細(xì)微影響采用二階模型，以使建立時(shí)間擴(kuò)展至預(yù)測(cè)的一階模型以外。
關(guān)于ADC帶寬的簡(jiǎn)要說明
記住，ADC全功率帶寬不同于上文定義的轉(zhuǎn)換器可用帶寬或采樣帶寬。它可以當(dāng)成是模擬信號(hào)輸入運(yùn)算放大器的全功率帶寬(FPBW)，信號(hào)更像是三角波信號(hào)，并且輸出端存在大量失真。FPBW是ADC精確捕捉信號(hào)并使內(nèi)部前端正確建立所需的帶寬(前文示例中為6.62 GHz)。選擇一個(gè)IF并在該范圍內(nèi)使用轉(zhuǎn)換器不是一個(gè)好主意，因?yàn)橄到y(tǒng)的性能結(jié)果會(huì)大幅改變；在大約5 GHz處，如上文示例所示，根據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中的額定分辨率和性能指標(biāo)，滿量程帶寬遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)換器自身的最大采樣帶寬。設(shè)計(jì)是圍繞采樣帶寬而展開的。所有設(shè)計(jì)都應(yīng)當(dāng)避免使用額定全功率帶寬的某一或全部最高頻率部分，否則動(dòng)態(tài)性能(SNR/SFDR)會(huì)下降并大幅改變。為了確定高速ADC的采樣帶寬，應(yīng)當(dāng)使用上文中的示例，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)并非總能從數(shù)據(jù)手冊(cè)中獲取。通常，數(shù)據(jù)手冊(cè)會(huì)規(guī)定甚至列出轉(zhuǎn)換器采樣帶寬內(nèi)經(jīng)過生產(chǎn)測(cè)試、能夠保證額定性能的頻率。然而，在較老的ADC產(chǎn)品中這些測(cè)試頻率在數(shù)據(jù)手冊(cè)中并不總是以FMAX來定義。今后還需要對(duì)行業(yè)中的這些帶寬術(shù)語做出更好的說明、定義和測(cè)試。
結(jié)論
本文給出了有關(guān)如何查看一般靜態(tài)ADC的不精確性誤差和涉及帶寬的ADC不精確性誤差的指導(dǎo)說明。還提供了針對(duì)ADC誤差以及這些誤差如何影響信號(hào)鏈的更深入解釋。請(qǐng)記住，并非所有的元件都采用相同的方式構(gòu)建，這對(duì)于有源和無源器件來說都是正確的。創(chuàng)建囊括所有這些誤差的電子表是插入不同信號(hào)鏈元件的簡(jiǎn)便方法，可更快進(jìn)行評(píng)估并決定元件的權(quán)衡取舍。這在元件之間進(jìn)行成本、尺寸和功耗的權(quán)衡取舍以及衡量信號(hào)鏈性能差異方面尤為如此。
進(jìn)行下一款信號(hào)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)牢記這些原則。提出申請(qǐng)后，我們將為您發(fā)送一份電子表格分析，其中會(huì)強(qiáng)調(diào)上文提到的示例。您可隨意使用該電子表格，以滿足您的設(shè)計(jì)需要。若您有任何其它問題，請(qǐng)通過ADI EngineerZone®，(在線技術(shù)支持社區(qū))與我聯(lián)系，或者通過 RReeder與我聯(lián)系。
有關(guān)如何生成完整的信號(hào)鏈分析將在《第二部分：模擬信號(hào)鏈精度》中進(jìn)行討論。最后，請(qǐng)記住，單純?cè)黾有盘?hào)鏈中ADC的性能或分辨率無法提升測(cè)量精度。如果依舊存在同樣數(shù)量的前端噪聲，精度將不會(huì)得到改善。只會(huì)讓噪聲測(cè)量達(dá)到更精細(xì)的程度，并最終可能讓設(shè)計(jì)人員的老板付出更多的成本。
參考電路
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本文轉(zhuǎn)載自亞德諾半導(dǎo)體。
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