【導(dǎo)讀】直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)是一種頻率合成技術(shù)，用于產(chǎn)生周期性波形。目前，從低頻到上百M(fèi)Hz的正弦波、三角波產(chǎn)生，絕大多數(shù)采用的是DDS芯片完成，甚至于買來(lái)的信號(hào)源，皆是采用DDS實(shí)現(xiàn)。
直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)是一種頻率合成技術(shù)，用于產(chǎn)生周期性波形。目前，從低頻到上百M(fèi)Hz的正弦波、三角波產(chǎn)生，絕大多數(shù)采用的是DDS芯片完成，甚至于買來(lái)的信號(hào)源，皆是采用DDS實(shí)現(xiàn)。
為了便于大家理解，現(xiàn)假設(shè)DDS有一個(gè)固定的時(shí)鐘MCLK——36MHz，那么每個(gè)脈沖的周期則為27.78ns。下面再為大家附上一個(gè)正弦波的“相位—幅度”表格，它具有足夠細(xì)密的相位步長(zhǎng)，比如0.01°，那么一個(gè)完整的正弦波表，就需要36000個(gè)點(diǎn)。
如下表1所示。N為表格中數(shù)據(jù)點(diǎn)序號(hào)，phase為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正弦波相位，Am對(duì)應(yīng)該相位處的正弦波計(jì)算值，介于-1 ~ +1之間。Data_10為正弦波計(jì)算值轉(zhuǎn)換成10位數(shù)字量的10進(jìn)制表示，用一個(gè)10位DAC描述正弦波，sin(0°)應(yīng)為DAC全部范圍的中心，即512。sin(90°)則為最大值1023，而sin(270°)則為最小值0。
表1：相位—幅度
從表1可以看出，在相位從0°開(kāi)始，一直到第12個(gè)點(diǎn)（即序號(hào)11，相位為0.11°），雖然正弦波幅度一直在增加，但始終沒(méi)有增加到全幅度的1/1024，即2/1024=0.001953125，因此用DAC表達(dá)一直為512，直到第13個(gè)點(diǎn)（序號(hào)12，相位0.12°），正弦波計(jì)算值為0.0020944，DAC才變?yōu)?13。這一段的細(xì)微變化（即前100個(gè)點(diǎn)）在下圖1已給出。盡管管中窺豹，但可以想象，這36000個(gè)點(diǎn)記錄了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦波的全部。
圖1. DDS表中36000點(diǎn)正弦波的前100點(diǎn)
下面再將此表首尾銜接。假設(shè)相位步長(zhǎng)為m=1，則DAC以MCLK為節(jié)拍，依序發(fā)作：第一個(gè)CLK時(shí)，DAC輸出N=0時(shí)對(duì)應(yīng)的DATA_OUT，即512，第2個(gè)CLK時(shí)，DAC輸出N=1時(shí)對(duì)應(yīng)的DATA_OUT，也是512……，可以想象，36000個(gè)CLK后，一個(gè)完整的正弦波被輸出了一遍。從36001個(gè)CLK開(kāi)始，又一次循環(huán)開(kāi)始。如此往復(fù)，一個(gè)個(gè)正弦波接連不斷被發(fā)作出來(lái)。
現(xiàn)在算一算，這個(gè)發(fā)作正弦波的頻率是多少？顯然，36000個(gè)CLK為正弦波的周期，（即1ms）其頻率為1kHz。公式為：
對(duì)上式參量的理解極為重要：其中，TMCLK為DDS主振時(shí)鐘周期，即1/36MHz，約為27.78ns，Nmax為表格總點(diǎn)數(shù)，m為循環(huán)增加中的步長(zhǎng)，如果m=1則意味著對(duì)表格一個(gè)不落的掃一遍，如果m=2，則意味著隔一個(gè)掃一遍。m越大間隔越大，掃完需要的時(shí)間越短。那么，
就代表著完成一次表格的全掃描需要的動(dòng)作次數(shù)。DDS的核心思想就建立在上述公式上。改變步長(zhǎng)m，可以改變輸出頻率：
① 當(dāng)m=1，則輸出最低頻率，即：
②當(dāng)m每增加1，則輸出頻率增加
，這也是DDS能夠提供的頻率最小分辨：
③ 當(dāng)m增加到表格點(diǎn)數(shù)Nmax的1/1800，即20時(shí)，說(shuō)明每次DAC發(fā)作，會(huì)跳過(guò)表格中的20個(gè)點(diǎn)，或者說(shuō)一個(gè)掃完一個(gè)正弦波全表，只需要1800個(gè)點(diǎn)。此時(shí)，樣點(diǎn)變化規(guī)則如圖1中的紅色圓點(diǎn)。可以算出，這樣輸出正弦波的頻率應(yīng)為：
圖2是三種情況下掃出的正弦波圖，分別是m=1，m=30，m=300，可以看出隨著m的增大，輸出頻率也在同比例增加。
圖2. 三種m獲得的三種頻率正弦波
④ 當(dāng)m增大到全表總數(shù)Nmax的1/4，即9000時(shí)，說(shuō)明只需要4個(gè)點(diǎn)就可以掃完正弦波全表，此時(shí)DAC輸出的正弦波，其實(shí)已經(jīng)不再是正弦波，而是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三角波了，該波形只有4個(gè)相位點(diǎn)，分別是0°，90°，180°，270°。
⑤ 樣點(diǎn)總數(shù)除以m不等于整數(shù)可以嗎？答案是，可以。為了顯示清晰，我們假設(shè)兩種情況，m=40，它可以被36000除盡，為900，即每900個(gè)點(diǎn)可以掃描完正弦波表；m=41，不能被36000除盡，為878.0487804878……。由此得到兩組數(shù)據(jù)如下表。
可以看出，對(duì)m=40的情況，第900點(diǎn)的相位為360°，即重新開(kāi)始了又一個(gè)正弦波。它的周期為：
而對(duì)m=41，第878點(diǎn)，相位為359.98°，屬于第一個(gè)周期，第879點(diǎn)，相位為360.39°，開(kāi)始了一個(gè)新周期，但是起點(diǎn)不再是0°，而是0.39°。這樣，它的每個(gè)正弦波，與緊鄰的另一個(gè)正弦波，其相位都是不同的。但是，這絲毫不會(huì)影響總體上呈現(xiàn)出如下頻率：
由此數(shù)據(jù)得到的波形如圖3所示。你能看出41kHz正弦波，其第二個(gè)周期與第一個(gè)周期有什么不同嗎？你根本看不出。
圖3. m=40和41得到的正弦波
DDS內(nèi)核組成
DDS技術(shù)的核心由相位累加器PA，相位幅度表和數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC組成。以一個(gè)28位數(shù)的相位累加器為例，它可以計(jì)數(shù)0~228，或者說(shuō)，它的相位表點(diǎn)數(shù)為228=268435456點(diǎn)，遠(yuǎn)比36000樣點(diǎn)多得多，這說(shuō)明實(shí)際的DDS在相位分辨上比前述舉例更加細(xì)密。
使用者需要輸入一個(gè)計(jì)數(shù)步長(zhǎng)m，當(dāng)然m一定要小于228，此后外部時(shí)鐘MCLK每出現(xiàn)一個(gè)脈沖，則PA完成一次累加。如圖4所示，紅色秒針以m為步長(zhǎng)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它完成一個(gè)周期360°的旋轉(zhuǎn)，需要的時(shí)間為：
而紅色秒針完成一個(gè)周期360°的旋轉(zhuǎn)，正好輸出一個(gè)完整周期正弦波，因此，正弦波頻率為：
當(dāng)m取1時(shí)，可以得到最低輸出頻率為：
理論上，當(dāng)m取227，可以得到最高輸出頻率為：
m每增加1，則會(huì)使得輸出頻率獲得一個(gè)增量，即為最小輸出頻率：
圖4中，內(nèi)部相位累加器具有28位，而外部相位累加器則不需要如此精細(xì)，一般僅需要14位即可。這就像你干活掙錢(qián)，每件可以掙錢(qián)1分，第一天干了272851件，折合272.851元，第二天干了291237件，折合291.237元，這可以精細(xì)計(jì)數(shù)，但到了發(fā)工資的時(shí)候，一個(gè)月累計(jì)6164.875元，可能你會(huì)得到6164.9元，就不需要如此精細(xì)了，因?yàn)檫@種精細(xì)是需要成本的。
圖中的相位幅度表，是靠存儲(chǔ)器實(shí)現(xiàn)的，存儲(chǔ)器數(shù)量太大，自然會(huì)導(dǎo)致DDS芯片成本升高。而累加器，做成28位，僅僅是多幾個(gè)級(jí)聯(lián)的計(jì)數(shù)器而已。另外，對(duì)DDS而言，輸出正弦波采用的DAC，也不需要位數(shù)過(guò)高，多數(shù)為10位，也有14位的。
圖4. DDS工作原理
為了用戶使用方便，DDS內(nèi)部還具有相位失調(diào)寄存器，這可以讓DDS輸出從某個(gè)規(guī)定相位開(kāi)始。具體的DDS內(nèi)核組成，還應(yīng)以具體芯片為準(zhǔn)，此處不一一贅述。
DDS技術(shù)的優(yōu)勢(shì)與弊端
DDS的優(yōu)勢(shì)在于可以發(fā)出從極低頻率到極高頻率范圍的正弦波，且頻率增量極低。以AD9834為例，它具有28位的超精細(xì)相位累加器，可承受最高75MHz的MCLK，因此，在75MHz主振情況下，它的頻率最小分辨為0.279Hz，可以發(fā)出從0.279Hz到37.5MHz，頻率步長(zhǎng)為0.279Hz的正弦波。至于輸出頻率到底是多少，完全取決于使用者設(shè)置的m。在DDS核心技術(shù)中，可以實(shí)現(xiàn)如下功能：
可以精細(xì)選擇輸出頻率，實(shí)現(xiàn)從低到高的頻率選擇。
可以快速跳頻，且能夠保證相位連續(xù)，這在模擬信號(hào)發(fā)生器中是難以實(shí)現(xiàn)的。
可以實(shí)現(xiàn)正交輸出，可以實(shí)現(xiàn)相位設(shè)置。
可以實(shí)現(xiàn)正弦波、三角波，配合比較器可以實(shí)現(xiàn)同頻同相方波輸出。
此外，在發(fā)出高質(zhì)量正弦波中，DDS技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)超低失真度，是其最大的弊端。DDS技術(shù)中采用的DAC最高為14位，其積分非線性INL不可能做到很小。其次，其DAC一般均采用普通DAC，沒(méi)有為降低失真度做出更多的考慮。且目前的DDS實(shí)現(xiàn)的正弦波輸出，其失真度一般只能做到-80dB左右。
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