【導讀】前述文章，峰值電流模式控制BUCK電路功率級電路計算及仿真，其中討論了BUCK變換器功率級小信號頻域分析，BOOST變換器是基本DC/DC變換器中的另一種形式，它可以實現輸入電壓到輸出電壓的升壓變換，具有比較廣泛的應用，對BOOST變換器的控制是設計BOOST電路的核心部分，首先需要對功率級電路的小信號傳遞函數比較了解，才能進行控制環節的設計，本文通過詳細計算BOOST變換器功率級的小信號傳遞函數的特性，進而通過SIMPLIS軟件仿真進行驗證,作為后續BOOST電路的數字化變換的基礎。
一、通過Mathcad計算BOOST變換器功率級的特性
圖1 對BOOST電路典型規格及參數的定義
被分析的BOOST電路的規格基于Microchip的數字電源開發板DPSK3，輸入電壓9V,輸出電壓15V,開關頻率500kHz，輸入電感33uH，輸出電容100uF，負載電流為200mA，采用峰值電流控制，典型輸入輸出電壓下的占空比為0.4.
圖2 關于斜波補償電壓的計算
根據電流采樣增益為0.25，及相關參數結合電感的基本公式，我們來計算得出需要的斜坡補償電壓，如圖2所示，在上述定義下，補償電壓約為90mV，我們在后續的仿真分析中依據此來疊加斜波補償電壓。
圖3 峰值電流模式直流增益Kdc計算
BOOST電路的低頻增益我們可以通過計算其直流增益來得到，詳細計算公式在圖3中給出。
圖4 BOOST電路峰值電流模式功率級傳遞函數
BOOST電路在峰值電流模式控制中，由于電流環的存在，功率級電路降階為一階環節，需要二型補償器就可以對其進行環路補償，即對由輸出電容和負載構成的主極點ωP進行補償，注意此處對其通過KD系數進行了修正。除主極點之外，有兩個特殊的零點需要注意，一個是由輸出電容和其ESR構成的零點ωZ，另一個是所謂的右半平面零點ωR。
圖5 各個零極點的角頻率轉化為頻率
通過基本變換將前述零極點的角頻率轉換為實際的頻率，方便我們和后續的仿真結果做對照，同時在圖5中，我們也對直流增益的結果轉化到對數坐標中和后續的仿真結果對照，可知，修正后的主極點為67Hz，ESR零點為159kHz，右半平面零點為130kHz，直流增益為35dB.
圖6 BOOST電路峰值電流模式功率級增益曲線
圖7 BOOST電路峰值電流模式功率級相位曲線
圖6，7中給出了根據上述圖4的小信號傳遞函數對應的BODE圖，分別為增益曲線和相位曲線，從中可以得到一些重要的量。
圖8 功率級穿越頻率/相位/低頻增益的值
圖9 功率級低頻/主極點/右半平面零點處的頻域特性
從圖8中，我們可以得知，低頻增益為35dB，穿越頻率為3.8kHz，相位為-89C.同時，在圖9中，得知在主極點頻率處，增益相比低頻降低了3個dB，相位已經降低45C.在右半平面零點處，增益為-25db，相位為-95C.這里右半平面零點對相位的降低的作用并未得到太多體現，原因是ESR零點和右半平面零點比較接近，因此在相位曲線上可以看出高頻段相位基本是持平的。ESR零點和右半平面零點的作用下，高頻增益是向上的。
接下來，在仿真中對前述計算結果進行驗證。
二、通過SIMPLIS仿真峰值電流模式BOOST變換器功率級的特性
圖10 BOOST峰值電流模式控制的功率級仿真電路
關于SIMPLIS的基礎知識，這里我們不再去討論，有興趣可以去學習相關的文檔，直接給出仿真原理圖，如圖11所示，這里采用二極管整流方式。
圖11 BOOST電路穩態運行基本波形
圖12 相關變量的值及PWM占空比及輸出電壓測量值
從圖12所示的相關變量測量值來看，占空比實際為43%，由于是非同步整流，比理想占空比偏大，而在155mV的電壓環給定下，輸出電壓為我們期望的15V設定值。
圖13 BOOST電路峰值電流模式功率級小信號BODE圖
小信號仿真結果顯示，低頻增益為35db，粗略測量主極點轉折頻率為61.5Hz,此處相比低頻增益降低3db。
圖14 BOOST電路仿真BODE
圖中關鍵參數的自動測量結果
從仿真圖上的測量結果來看，穿越頻率為3.6kHz，主極點轉折頻率為63Hz，穿越頻率處相位為-90C,測量結果和第一部分的計算結果非常一致。
總結，通過上述對BOOST電路功率級電路的小信號頻域分析，作為對其環路補償設計的基礎，同時作為環路數字化的基礎。
來源：電源漫談 ，作者電源漫談
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