【導讀】當電源設計人員想要大致了解電源的反饋環路時，他們會利用環路增益和相位波特圖。知道環路響應可進行預測有助于縮小反饋環路補償元件的選擇范圍。
簡介
當電源設計人員想要大致了解電源的反饋環路時，他們會利用環路增益和相位波特圖。知道環路響應可進行預測有助于縮小反饋環路補償元件的選擇范圍。生成增益和相位圖的精準方法是：在試驗臺上連接電源，并使用網絡分析儀；但在設計的早期階段，大部分設計人員會選擇采用計算機模擬，通過模擬快速確定大致的元件選擇范圍，并且，更直觀地了解環路對參數變化的響應。
本文主要研究適用于電流模式控制電源的反饋控制模型。電流模式控制在開關模式DC-DC轉換器和控制器中相當常見，相比電壓模式控制，它具有多項優勢：更出色的線路噪聲抑制、自動過流保護、更易于進行并聯操作，以及得到改善的動態響應。
設計人員已經可以采用大量電流模式電源平均模型。有些模型的精準度達到開關頻率的一半，可以匹配不斷增高的轉換器帶寬，但只適用于有限的拓撲，例如降壓、升壓，以及降壓-升壓拓撲（非4開關降壓-升壓）。遺憾的是，適用于SEPIC和?uk等拓撲的3端口或4端口平均模型的精準度還達不到開關頻率的一半。
本文將介紹LTspice?模擬模型，其精準度達到開關頻率（甚至是相對較高的頻率）的一半，適合多種拓撲，包括：
降壓
升壓
降壓-升壓
SEPIC
?uk
正激式
反激式
本文展示分段線性系統(SIMPLIS)結果模擬，以確定新模型的有效性，并舉例說明模型的具體應用。在一些示例中，使用測試結果來驗證模型。
電流模式控制模型：簡要概述
在這部分，我們將重申關于電流模式控制模型的一些要點。為了更全面地了解電流模式模型，請參閱文末“參考資料”部分中提到的刊物。
電流環路的作用在于：讓電感電流循著控制信號的路線行進。在電流環路中，平均電感電流信息被反饋給具有檢測增益的調制器。調制器增益Fm可通過幾何計算得出，前提是，假設恒定電感電流斜坡上升，外部補償電流也斜坡上升。為了模擬電感電流斜坡上升變化的影響，我們在模型中額外增加了兩個增益：前饋增益(kf)和反饋增益(kr)，如圖1所示。
圖1.電流模式控制的平均模型，繪圖：R. D. Middlebrook
為了將圖1所示的平均模型的有效性擴展到高頻范圍，研究人員基于離散時間分析和樣本數據分析的結果，提出了幾種經過改進的平均模型。在R. B. Ridley的模型（參見圖2）中，采樣保持效應可以用He(s)函數等效表示，它可以插入連續平均模型的電感電流反饋路徑中。由于該模型是從離散時間模型演化而來，所以能夠準確預測次諧波振蕩。
圖2.經過改進的電流模式控制的平均模型，繪圖：R. B. Ridley
另一種經過改進的平均模型由F. D. Tan和R. D. Middlebrook提出。為了考慮電流環路中的采樣效應，必須在源自低頻模型的電流環路增益上再增加一個極點，如圖3所示。
圖3.經過改進的電流模式控制的平均模型，繪圖：F. D. Tan
除了R. B. Ridley的模型外，R. W. Erickson提出的電流控制模型也很受歡迎。電感電流波形如圖4所示。
圖4.穩態電感電流波形，包含外部補償斜坡上升
平均電感電流表示為：
其中iL表示檢測到的電流，ic表示誤差放大器發出的電流命令，Ma表示外加補償斜坡，m1和m2分別表示輸出電感電流的上升和下降斜坡。擾動和線性化結果：
根據此公式和規范開關模型，可以得出電流模式轉換器模型。
一個經過改進的新平均模型
R. W. Erickson的模型可以幫助電源設計人員從物理角度深入了解，但其精準度還不到開關頻率的一半。為了將該模型的有效性擴展到高頻范圍，我們基于離散時間分析和樣本數據分析的結果，提出了一種經過改進的平均模型（參見圖5）。
圖5.提出的經過改進的電流模式控制平均模型
根據電感動態采樣數據模型，可以得出：
其中，T為開關周期，
可以得出圖5所示的模型的Gic(s)：
其中ωc是內部電流環路Ti的穿越頻率，如圖5所示，關于各種拓撲的值ωc，請參見表1。
表1.不同拓撲的內部電流環路交叉頻率(ωc)
*對于兩個單獨的電感，L=L1×L2/(L1+L2)
**NSP是次級與初級的匝數比
降壓轉換器示例
在圖5中，我們將Fv反饋環路與iL反饋環路并聯。我們也可以將Fv反饋環路作為iL反饋環路的內部環路。圖6顯示了包含附加的Gic(s)級的完整降壓轉換器模型。
圖6.經過改進的降壓轉換器平均模型的框圖
控制至輸出傳遞函數Gvc (s)為
電流環路增益Ti (s)和電壓環路增益Tv (s)可以通過以下公式計算得出：
和
其中：
在圖7中，基于新電流模式模型計算得出的環路增益與SIMPLIS結果一致。在這個示例中，VIN = 12 V，VOUT = 6 V，IOUT = 3 A，L = 10 μH，COUT = 100 μF，fSW = 500 kHz。
圖7.MathCAD結果與SIMPLIS結果(fSW = 500 kHz)的對比
采用LTspice的4端口模型
基于圖5所示的經過改進的平均模型構建了一個4端口模型。在閉環操作中，這個4端口模型可以使用標準的電路分析程序（例如免費的LTspice）來分析PWM拓撲，以確定DC和小信號特征。
圖8顯示了使用LTspice對各種拓撲實施模擬的模擬原理圖，對每種拓撲都使用相同的模型。圖中未顯示反饋電阻分壓器、誤差放大器和補償元件。要對真實的DC-DC轉換器模型使用此模型，應將誤差放大器的輸出連接至VC引腳。
圖8.使用LTspice模型來模擬多種拓撲：(a)降壓，(b)升壓，(c) SEPIC，(d) ?uk和(e)反激式。
關于圖8所示的各種LTspice行為電壓源指令，請參見表2。E1表示開關開啟時加在電感上的電壓，E2表示開關關閉時加在電感上的電壓，V3表示斜坡補償幅度，Ei表示電感電流。
表2.圖8所示的電路的LTspice行為電壓源指令
圖9顯示了采用2個獨立電感的SEPIC轉換器的模擬結果，該結果與一半開關頻率時的SIMPLIS結果匹配。在這個示例中：VIN = 20 V，VOUT = 12 V，IOUT = 3 A，L = 4.7 μH，COUT = 120 μF，C1 = 10 μF，fSW = 300 kHz。
圖9.SEPIC轉換器的LTspice模擬結果和SIMPLIS模擬結果(fSW = 300 kHz)對比
圖10.LT3580 LTspice模型
圖11.波特圖(fSW = 2 MHz)
圖12.使用LT8714的4象限控制器LTspice模型
新模型的測試驗證
圖11所示的新LTspice模型針對以前傳統模型不支持的拓撲進行了測試驗證，包括?uk、4象限和4開關降壓-升壓拓撲。
在測試臺上驗證?uk控制器模型
LT3580是一款包含內部2 A、42 V開關的PWM DC-DC轉換器。LT3580可以配置為升壓、SEPIC或?uk轉換器，其AC模型適用于所有這些拓撲。圖10顯示了一個?uk轉換器，其中，fSW = 2 MHz，VOUT = –5 V。圖11比較LTspice模擬波特圖和實際測試結果，在一半開關頻率范圍內，它們非常一致。
在測試臺上驗證4象限控制器模型
LT8714是一款專為4象限輸出轉換器設計的同步PWM DC-DC控制器。輸出電壓通過吸電流和灌電流輸出功能，不受干擾地轉換通過0V。配置用于新的4象限拓撲時，LT8714非常適合用于調節正、負或0V輸出。應用包括：4象限電源、高功率雙向電流源、有源負載，以及高功率、低頻信號放大。
基于CONTROL引腳電壓，輸出電壓可能為正，也可能為負。在圖12所示的示例中，當引腳電壓為0.1 V時，輸出電壓為–5 V，當引腳電壓為1 V時，輸出電壓為5 V，VIN為12 V，開關頻率為200 kHz。
圖13比較通過LTspice模擬得出的波特圖和實際測試得出的圖——在開關頻率的一半范圍內，它們的結果非常一致。控制電壓(CONTROL)為1 V，這使得VOUT (OUT)為5 V。
圖13.波特圖(fSW = 200 kHz)
圖14.波特圖(fSW = 200 kHz)
圖15.LT8390 LTspice模型
圖14比較通過LTspice模擬得出的波特圖和實際測試得出的結果——在開關頻率的一半范圍內，它們的結果非常一致。控制電壓(CONTROL)為0.1 V，這使得VOUT (OUT)為-5 V。
在測試臺上驗證4開關降壓-升壓模型
LT8390是一款同步4開關降壓-升壓DC-DC控制器，可根據高于、低于或等于輸出電壓的輸入電壓調節輸出電壓（和輸入或輸出電流）。專有的峰值-降壓/峰值-升壓電流模式控制方案支持可調節的固定頻率運行方式。
LT8390 LTspice AC模型通過監測輸入和輸出電壓，自動從四種運行模式中選擇一種：降壓、峰值-降壓、峰值-升壓和升壓。圖15顯示LT8390示例電路。圖16和圖17分別顯示降壓和升壓模式的LTspice模擬結果和實際測試結果。在開關頻率的一半范圍內，兩條曲線非常一致。
圖16.波特圖(fSW = 150 kHz)。VIN = 20 V，VOUT = 12 V，IOUT = 5 A
圖17.波特圖(fSW = 150 kHz)。VIN = 8 V，VOUT = 12 V，IOUT = 5 A
總結
通過建立這個電流模式控制模型，既可以提供樣本數據模型的準確性，也可以提供4端口開關模型的簡潔性和通用性。本文展示一個統一的LTspice模型，在一半開關頻率內，該模型保持準確，適用于降壓、升壓、降壓-升壓、SEPIC、?uk、反激式和正激式拓撲。將LTspice模擬結果與實際測試結果比對，以進行驗證。在連續導通模式下設計電流模式轉換器時，此模型適用于分析環路。
（來源：亞德諾半導體，作者：Wei Gu，電源產品應用總監）
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