我們通常需要快速地估計(jì)出印刷電路板上一根走線或一個(gè)平面的電阻值，而不是進(jìn)行冗繁的計(jì)算。雖然現(xiàn)在已有可用的印刷電路板布局與信號(hào)完整性計(jì)算程序，可以精確地計(jì)算出走線的電阻，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們有時(shí)候還是希望采取快速粗略的估計(jì)方式。
有一種能輕而易舉地完成這一任務(wù)的方法，叫做“方塊統(tǒng)計(jì)”。采用這種方法，幾秒鐘就可精確估計(jì)出任何幾何形狀走線的電阻值(精度約為10%)。一旦掌握了這種方法，就可將需要估算的印刷電路板面積劃分為幾個(gè)方塊，統(tǒng)計(jì)所有方塊的數(shù)量后，就可估算出整個(gè)走線或平面的電阻值。
基本概念
方塊統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵概念是：任何尺寸的正方形印刷電路板走線(厚度確定)的電阻值都與其它尺寸的方塊相同。正方塊的電阻值只取決于導(dǎo)電材料的電阻率及其厚度。
這一概念可適用于任何類型的導(dǎo)電材料。表1給出了一些常見(jiàn)的半導(dǎo)體材料以及它們的體電阻率。
對(duì)印刷電路板而言，最重要的材料就是銅，它是大多數(shù)電路板的制造原料(注意：鋁用于集成電路片芯的金屬化，本文原理同樣適用于鋁)。
我們先從圖1中的銅方塊說(shuō)起。該銅塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度也為L(zhǎng)(因?yàn)槭钦叫?，厚度為t，電流通過(guò)的銅箔區(qū)截面積為A。該銅塊的電阻可簡(jiǎn)單表示為R=ρL/A，其中，ρ是銅的電阻率(這是材料的固有特性，在25℃時(shí)為0.67μΩ/in.)。
但注意，截面A是長(zhǎng)度L與厚度t的乘積(A=Lt)。分母中的L與分子中的L相互消去，只留下R=ρ/t。因此，銅塊的電阻與方塊的尺寸無(wú)關(guān)，它只取決于材料的電阻率與厚度。
如果我們知道任何尺寸銅方塊的電阻值，并可將需要估算的整條走線分解成多個(gè)方塊，就可加算(統(tǒng)計(jì))方塊數(shù)量，從而得出走線的總電阻。
實(shí)現(xiàn)
要實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)，我們只需要一個(gè)表，表中給出了印刷電路板走線上一個(gè)方塊的電阻值與銅箔厚度之間的函數(shù)關(guān)系。銅箔厚度一般用銅箔重量來(lái)指定。例如，1oz.銅指的是每平方英尺重量為1oz.。
表2給出了四種最常用銅箔的重量以及它們?cè)?5℃和100℃時(shí)的電阻率。請(qǐng)注意，由于材料具有正溫度系數(shù)，銅電阻值會(huì)隨溫度的升高而增加。
打個(gè)比方，我們現(xiàn)在知道一塊0.5oz.重的方形銅箔的電阻大約為1mΩ，這個(gè)值與方塊的尺寸無(wú)關(guān)。如果我們能把需要測(cè)算的印刷電路板走線分解為多個(gè)虛擬的方塊，然后把這些方塊加總起來(lái)，就得到了走線的電阻。
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一個(gè)簡(jiǎn)單的例子
我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。圖2是一條長(zhǎng)方形的銅走線，在25℃時(shí)其重量約為0.5oz.，走線寬度為1英寸，長(zhǎng)度為12英寸。我們可以將走線分解成一系列方塊，每個(gè)方塊邊長(zhǎng)都是1英寸。這樣，總共就有12個(gè)方塊。按照表2，每個(gè)0.5oz.重的銅箔方塊的電阻為1mΩ，現(xiàn)在共有12個(gè)方塊，因此走線的總電阻為12mΩ。
拐彎怎么算？
為便于理解，前文列舉了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子，下面我們來(lái)看看復(fù)雜點(diǎn)的情況。
首先要知道，在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動(dòng)，從一端流向另一端(如圖3a所示)。然而，如果電流要拐個(gè)直角彎(如圖3b中的方形直角)，那情況就有些不同了。
在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動(dòng)，從一端流向另一端(如圖3a所示)。如果電流要拐個(gè)直角彎(如圖3b中的方形直角)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。
當(dāng)電流流過(guò)拐角時(shí)，電流密度較高，這意味著一個(gè)拐角方塊的電阻只能按0.56個(gè)正方形來(lái)計(jì)算。
現(xiàn)在我們看到，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。因此，電流會(huì)擁擠在電阻較低的左下方區(qū)域。所以，這個(gè)區(qū)域的電流密度就會(huì)高于右上方區(qū)域。箭頭之間的距離表示了電流密度的差異。結(jié)果是，一個(gè)拐角方塊的電阻只相當(dāng)于0.56個(gè)正方形(圖4)。
同樣，我們可對(duì)焊在印刷電路板上的連接器做一些修正。在這里，我們假設(shè)，與銅箔電阻相比，連接器電阻可忽略不計(jì)。
我們可以看到，如果連接器占據(jù)了待評(píng)估銅箔區(qū)域中很大一部分，則該區(qū)域的電阻就應(yīng)相應(yīng)降低。圖5顯示了三端連接器結(jié)構(gòu)及其等效方塊的計(jì)算(參考文獻(xiàn)1)。陰影區(qū)表示銅箔區(qū)內(nèi)的連接器管腳。
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一個(gè)更復(fù)雜的例子
現(xiàn)在，我們用一個(gè)較為復(fù)雜的例子來(lái)說(shuō)明如何使用這種技術(shù)。圖6a為一個(gè)較復(fù)雜的形狀，計(jì)算它的電阻需要費(fèi)點(diǎn)工夫。這個(gè)例子里，我們假設(shè)條件是25℃下銅箔重量為1oz.，電流方向是沿走線的整個(gè)長(zhǎng)度，從A點(diǎn)到B點(diǎn)。A端和B端都放有連接器。
采用前述的相同技術(shù)，我們可把復(fù)雜形狀分解為一系列方塊，如圖6b所示。這些方塊可以是任何適宜的尺寸，可用不同尺寸的方塊來(lái)填充整個(gè)感興趣的區(qū)域。只要我們有一個(gè)正方塊，并知道銅走線的重量，就能知道電阻值。
我們共有六個(gè)完全正方塊，兩個(gè)包括連接器的正方塊，還有三個(gè)拐角方塊。由于1oz.銅箔的電阻為0.5mΩ/方塊，并且電流線性地流過(guò)六個(gè)全方塊，這些方塊的總電阻為：6×0.5mΩ=3mΩ。
然后，我們要加上兩個(gè)有連接器的方塊，每個(gè)按0.14個(gè)方塊計(jì)算(圖5c)。因此，兩個(gè)連接器算0.28個(gè)方塊(2×0.14)。對(duì)于1oz.銅箔，這增加了0.14mΩ的電阻(0.28×0.5mΩ=0.14mΩ)。
最后，加上三個(gè)拐角方塊。每個(gè)按0.56個(gè)方塊計(jì)算，總共為3×0.56×0.5mΩ=0.84mΩ。因此，從A到B的總電阻為3.98mΩ(3mΩ+0.14mΩ+0.84mΩ)。
總結(jié)如下：
●六個(gè)為1的全正方形=6個(gè)等效方塊；兩個(gè)為0.14的連接器方塊=0.28個(gè)等效方塊；三個(gè)為0.56的角方塊=1.68個(gè)等效方塊
●總等效方塊數(shù)=7.96個(gè)等效方塊
●電阻(A到B)=7.96個(gè)方塊的電阻，因每方塊為0.5mΩ，于是總電阻=3.98mΩ
這一技術(shù)可以方便地應(yīng)用至復(fù)雜的幾何形狀。一旦知道了某根走線的電阻值，想算其它量(如電壓降或功耗等)就很簡(jiǎn)單了。
過(guò)孔怎么算？
印刷電路板通常都不限于單層，而是以不同層的方式堆疊起來(lái)。過(guò)孔用于不同層之間的走線連接。每個(gè)過(guò)孔的電阻有限，在走線總電阻計(jì)算時(shí)必須將過(guò)孔的電阻考慮在內(nèi)。
一般而言，當(dāng)過(guò)孔連接兩根走線(或平面)時(shí)，它就構(gòu)成了一個(gè)串聯(lián)電阻元件。經(jīng)常采用多個(gè)并聯(lián)過(guò)孔的方法，以降低有效電阻。
過(guò)孔電阻的計(jì)算基于圖7所示的簡(jiǎn)化過(guò)孔幾何形狀。沿著過(guò)孔長(zhǎng)度(L)方向的電流(如箭頭所指)穿過(guò)一個(gè)截面積區(qū)域(A)。厚度(t)取決于過(guò)孔內(nèi)壁電鍍的銅層厚度。
經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)單的代數(shù)變換，過(guò)孔電阻可表示為R=ρL/[π(Dt－t2)]，其中，ρ是鍍銅的電阻率(25℃下為2.36μΩ/in.)。注意，鍍銅的電阻率遠(yuǎn)高于純銅的電阻率。我們假設(shè)，過(guò)孔中鍍層的厚度t一般為1mil，它與電路板的銅箔重量無(wú)關(guān)。對(duì)于一個(gè)10層板，層厚為3.5mil，銅重量為2oz.時(shí)，L大約為63mil。
基于上述假設(shè)，表3給出了常見(jiàn)過(guò)孔尺寸及其電阻。我們可以針對(duì)自身特殊的板厚，調(diào)整這些數(shù)值的高低。另外，網(wǎng)上也有許多免費(fèi)易用的過(guò)孔計(jì)算程序。
以上就是一種估算印刷電路板走線或平面直流電阻的簡(jiǎn)單方法。復(fù)雜的幾何形狀可以分解成多個(gè)不同尺寸的銅方塊，以近似于整個(gè)銅箔區(qū)。一旦確定了銅箔的重量，則任何尺寸方塊的電阻值就都是已知量了。這樣，估算過(guò)程就簡(jiǎn)化為單純的銅方塊數(shù)量統(tǒng)計(jì)。
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